es-er-nyő

Kisfiam első osztályos, és számomra eget rengető hibára lettem figyelmes az írásfüzetében.
Szótagolást tanulnak, és a fiam az ‘esernyő’ szót az alábbiak szerint választotta el: „e-ser-nyő”.
Ez helyes így? Mert kiejtés, hangzás alapján szerintem helyes, de a tanítónő kijavította így: „es-er-nyő”. Melyik a helyes?

A szavak elválasztásához azt kell tudnunk, hogy összetett szó-e vagy egyszerű. Az egyszerű szavakban és a toldalékos alakjaiban érvényes az, hogy egy mássalhangzót viszünk át a következő szótagba, pl. e-ső. Ha azonban összetett szóról van szó, akkor azon a határon, ahol az összetétel van, megőrizzük a szavak eredeti alakját.
Az esernyő szó helyes elválasztása: es-er-nyő – még ha nem is ismerhető fel az eső szó az es- változatában. A tanítónő helyesen járt el, a gyermek pedig ilyen esetekben tanulja meg, hogy többféle szabályt is figyelembe kell venni az elválasztáskor, szótagoláskor. (l. A magyar helyesírás szabályai 233–235. pont, http://hu.wikisource.org/wiki/A_magyar_helyesírás_szabályai/Az_elválasztás).
A válasz az 1984 és 2015 között érvényes 11. helyesírási szabályzat alapján készült.