vessző használata

Vesszőhasználattal kapcsolatban bizonytalanodtam el a következő mondatnál:
„Olyan üzeneteket küldött, hogy „szeretlek” vagy hogy „nem élhetek nélküled”.
Kérdésem: a „vagy hogy” elé kell-e vessző?

A mondat szerkezete igazít el abban, hogy kell-e a vessző. A „vagy” kötőszóval két tagmondatot kötünk össze (a második „hogy” kötőszó is jelzi ezt), ilyenkor vesszőt teszünk a „vagy” elé.
Olyan üzeneteket küldött, hogy „szeretlek”, vagy hogy „nem élhetek nélküled”.

(DÉ)
A válasz az 1984 és 2015 között érvényes 11. helyesírási szabályzat alapján készült.