vessző a határozói igeneves szerkezetben

Kell-e vessző a következő kifejezésbe, és ha igen, akkor miért:
(…) majd a kabátját felkapva, gyorsan elindult az ajtó felé, a gyerekkel a nyomában.

A határozói igeneves szerkezetben a bővítmény az igenév előtt áll, (kabátját felkapva). Ilyenkor nem jellemző a vessző használata a szerkezet után (OH. 348. o.). A mondat végén a gyerekkel a nyomában szerkezet ún. hátravetett határozó, vesszővel választjuk el a mondat többi részétől. A példamondat vesszőhasználata: … majd a kabátját felkapva gyorsan elindult az ajtó felé, a gyerekkel a nyomában. (DÉ)